צריך עיון > סדר שני > חולין על טהרת הקודש

חולין על טהרת הקודש

lavi03
אהרן אריאל לביא מנהל מיזם "הקהל" להקמת קהילות משימתיות בתפוצות

לימודי ליבה כלליים בחינוך החרדי לבנים הם צורך חיוני דחוף, עבור עתידם האישי של התלמידים, עבור המשך קיומה של הקהילה החרדית, ועבור חוסנה של מדינת ישראל. אלא שזהו לכאורה אתגר בלתי עביר. ההתנגדויות החרדיות לשילוב תכני חולין בתכנית הלימודים בבתי הספר הנן בעלות משקל, ותכניות ההשלמה למבוגרים אינן מספקות. הפתרון נמצא בבנית תכנית לימודי ליבה המבוססת על תכנים יהודיים. חולין על טהרת הקודש.

 

סוגיית לימודי הליבה ורכישת מקצועות מעולם החול בחברה החרדית, במטרת הכשרה לצרכי פרנסה, כבר נידונה לעייפה במגוון מקומות. מקורותינו מעידים שאין מדובר בסוגיה בת-זמננו, אלא בשאלה שחכמינו התמודדו אתה כבר לפני אלפי שנים. המשנה באבות מלמדת כי "כל תורה שאין עמה מלאכה, סופה בטלה וגוררת עוון".[1] עם זאת, בגמרא אנו מוצאים שתי מחלוקות בעניין: מחלוקת רבי ישמעאל ורבי שמעון בר-יוחאי, האם להנהיג בדברי התורה "מנהג דרך ארץ", כלומר לשלב לימוד תורה עם מלאכה, או שמא "בזמן שישראל עושין רצונו של מקום מלאכתן נעשית על-ידי אחרים"[2]; ומחלוקת רבי נהוראי וחכמים הנוגעת ישירות לסוגיית החינוך, האם "מניח אני כל אומנות שבעולם ואיני מלמד את בני אלא תורה", או שיש ללמד את הבן אומנות זו או אחרת.[3]

למרות המחלוקות האמורות, הכרעת חכמים (בשם אביי) והפוסקים היא שלצד החינוך לתורה, למצוות וליראת שמים – שהם התשתית שעליה נלמד כל מקצוע – על האב לדאוג שבנו יתחנך ליכולת השתכרות: כשם שמוטל עליו ללמדו תורה, גם מוטל עליו ללמדו אומנות. השתדלות לפרנסה אינה דאגה אישית בלבד, אלא היא דבר שהאדם אמור לשאת באחריות אף למען עתיד ילדיו. יתר על כן, אנו מוצאים כי האחריות לחינוך הילדים אינה רק בתחומו האישי של האב, אלא על הקהילה לדאוג להעמיד חינוך הולם לכל ילד.[4] הקהילה מחויבת לדאוג לחינוך בניה ואף לגבות מהקהל את המשאבים הדרושים לשם כך.[5]

כשם שמערכת החינוך הציבורית צריכה לדאוג להעמדת בוגרים היכולים לדאוג לפרנסת עצמם ובני משפחותיהם מבלי שיפלו לעול על הציבור, היא אמונה גם על שימור הזהות המשותפת והעברתה מדור לדור

יחד עם זאת, ישנו דבר אחד הנעלם לעתים קרובת מאלה המרבים לצטט מדברי חז"ל המחייבים את לימוד האומנות. כשם שמערכת החינוך הציבורית צריכה לדאוג להעמדת בוגרים היכולים לדאוג לפרנסת עצמם ובני משפחותיהם מבלי שיפלו לעול על הציבור, כן היא אמונה על שימור הזהות המשותפת והעברתה מדור לדור. כיום, הסיבה העיקרית המונעת מהחינוך החרדי להקנות אומנות לחניכיו היא החשש שהדבר יפגע במטרה הראשית של החינוך – העברת המסורת מדור לדור.

להלן ארצה לפרוש את אתגר לימודי החול בחברה החרדית, לדבר אודות חיוניותם, לפרט את הסיבות המעכבות את הכנסתם למערכת החינוך החרדית, ולהציע מתוך כך דרך לפתרון.

 

האתגר ו"מיתוס הגאון"

האתגר העומד בפנינו ידוע למדי: כ-10% מהחברה הישראלית מזדהה בתור חרדית וכ-25% מהתלמידים בכיתות א' לומדים במוסדות חינוך חרדיים. הרוב המוחלט של מוסדות חינוך הבנים אינם מלמדים מתמטיקה (מעבר לארבע פעולות החשבון), אנגלית ומדעים. כישורים אלה קריטיים להשתלבות בשוק התעסוקה העילי כיום, ולטענת מומחים העוסקים בזיהוי מגמות כלכליות וטכנולוגיות, בעתיד הם יהיו חשובים עוד יותר.[6] דבר זה נכון ביחוד ביחס לכלכלת ישראל, הנשענת בעיקר על הון אנושי ולא על מחצבים וכיוצא בהם. משמעותם של דברים היא שלא מדובר רק בהסתברות גבוהה למקרים פרטיים רבים של עוני, אלא באתגר לאומי בעל השלכות קיומיות. ללא כוח עבודה חרדי, כלכלת ישראל נמצאת תמצא את עצמה מול בעיה עצומה ואפילו סכנה ממשית.

המצב הנוכחי אינו מעודד. אין למעשה כיום בסיס משותף להסכמה בדבר שינויים אלה או אחרים במערכת החינוך החרדית, וגם אין בסיס רחב דיו לקיום דיון רציני בנושא

המצב הנוכחי אינו מעודד. אין למעשה כיום בסיס משותף להסכמה בדבר שינויים אלה או אחרים במערכת החינוך החרדית, וגם אין בסיס רחב דיו לקיום דיון רציני בנושא. במצב זה, הממשלה עשויה להתפתות לעשות שימוש בכוח, כגון קיצוץ בתקציבי המוסדות שלא יטמיעו את תכנית הליבה. ואמנם, איום זה מומש בממשלה הקודמת, אך בוטל מיד בממשלה הנוכחית (לאחר פחות משנתיים), בכפוף לקונסטלציה הפוליטית. לטווח הארוך, המקרה מלמד שהשימוש בכוח אינו אפיק פעולה אפשרי. נוסף לכך, ברור שהכפייה איננה פעולה רצויה ויעילה מנקודת-מבט דמוקרטית וליברלית, העומדת לכאורה בבסיס השקפת-העולם של תומכי תכנית הכפייה. כן ספק רב אם היא יכולה להיות אפקטיבית, וכידוע לעתים יוצאת שכרה בהפסדה.

שני טיעונים עיקריים מועלים נגד שילוב לימודי חול במערכת החינוך החרדית לבנים. הראשון הוא שלימודי חול הם סכנה רוחנית לתלמידים. ההתרחקות מהם מהווה חלק מההתבצרות הכללית של החברה החרדית מפני השפעות זרות. הטיעון השני, המצומצם יותר, הוא שלימוד תורה הוא ערך עליון ואין לוותר על זמן לימוד תורה של תינוקות של בית רבן לטובת לימודי חול.

באשר ליכולת התלמידים לכלכל את משפחותיהם בעתיד, בחלק מהמקרים קיימת התעלמות מהנושא, ובחלק מהמקרים ישנה טענת עזר – שאני מכנה "מיתוס הגאון" – שתלמידי ישיבות מפתחים יכולות אנליטיות בלתי-רגילות. לפי הטיעון, לימוד גמרא בתלמוד תורה ובישיבה לאורך שעות רבות מידי יום מפתח בתלמידים כישורי למידה יוצאי דופן. ממילא הם אינם זקוקים ללימודי ליבה כדי להתקבל ללימודים מתקדמים ולצאת לשוק העבודה העילי, לכשירצו לעשות כן. "תן להם שנה אחת," אומרים תומכי המיתוס, "והם משלימים מה שתלמיד תיכון לא לומד ב-12 שנות לימוד…"

התמקדות בסיפורי ההצלחה, הנדירים יחסית, מתעלמת ממסע הייסורים שעובר כמעט כל בוגר ישיבה הניגש להשלים את השכלתו הכללית

ישנן אמנם עדויות מהימנות על בוגרים של מערכת החינוך החרדית שהצליחו באופן בלתי-רגיל בלימודיהם באקדמיה ובשוק התעסוקה, ללא כל השכלה כללית מוקדמת. אכן, כל מי שעסק בתלמוד באופן רציני יודע כי לימודו תורם רבות לחדות המחשבה, לחשיבה לוגית, ליכולת התמדה ועוד. עם זאת, התמקדות בסיפורי ההצלחה, הנדירים יחסית, מתעלמת ממסע הייסורים שעובר כמעט כל בוגר ישיבה הניגש להשלים את השכלתו הכללית. הנשירה מהמכינות הקדם-אקדמיות לחרדים עולה על 50%. גם אלה שמשלימים בהצלחה את הכשרתם מתקשים להדביק לאחר מכן את עמיתיהם מהחינוך הלא-חרדי, גם לאחר מאמצים רבים הנדרשים דכי לעמוד במטלות הלימודים. בנוסף, פעמים רבות מדובר בבעלי משפחה שעתותיהם אינן בידיהם. היכולת לשבת עד השעות הקטנות של הלילה ולשנן מילים באנגלית או לפתור משוואות במתמטיקה אינה זהה ללימוד ישיבתי בסדר ערב.

מי שמכיר את העולם האקדמי ואת דרישותיו האינטלקטואליות יודע שמדובר בתחום אחר, בעל שפה שונה. כישורי היסוד הנדרשים בשוק הם למעשה שפות, ובראשן אנגלית, מתמטיקה וחשיבה מדעית. אלא שלימוד שפות הוא תהליך הדורש הטמעה בגיל צעיר. הציפיה שבוגרי החינוך החרדי יוכלו להשלים בתוך שנה אחת של לימודי מכינה את מה שלעמיתיהם הלא-חרדיים ארך 12 שנים ללמוד, ולהתמודד בתחרות מולם על מקומות העבודה, אינה אפוא ריאלית. ניסיון קודם בעולם הגמרא יכול בהחלט לתרום לפרודוקטיביות בתחום האקדמי ובעולם המקצועי שאחריו, אך טרם נבדק מהם בדיוק סוג התרומה, היקפה והשקילות שלה לתחומי לימוד אחרים.

ניתן לומר בבירור: מיתוס הגאון הוא אשליה. פרט לאחוז מזערי של תלמידים בעלי כישורים יוצאי-דופן, רוב התלמידים יתקשו להשלים את החומר בגיל מבוגר יותר

ניתן לומר בבירור: מיתוס הגאון הוא אשליה. פרט לאחוז מזערי של תלמידים בעלי כישורים יוצאי-דופן, רוב התלמידים יתקשו להשלים את החומר בגיל מבוגר יותר. הדרך היחידה, אם כך, להכין את בוגרי מערכת החינוך החרדית לשוק התעסוקה העתידי, היא הכשרתם לכך כבר מגיל צעיר. בשלב מסוים, עם המשך הריבוי הטבעי,  קשה לצייר מנוס משילוב לימודי חול בתכנית הלימודים היסודית והעל-יסודית – בצורה זו או אחרת.

 

סיבות ההתנגדות

כאמור לעיל, ההתנגדות החרדית לשילוב לימודים כלליים מנומקת בשתי צורות: הראשונה – זהירות מהשפעות חיצוניות; והשנייה – ביטול תורה. מבקשי השינוי במצב הקיים בחברה החרדית, בין אם הם חרדים ובין אם אינם, צריכים להתייחס ברצינות לטענות אלה, ולהבין היטב את משמעותן.

הטענה הראשונה איננה טענה שטחית או "גלותית". מדובר בטענה המייצגת הבנה עמוקה באשר למשמעותו ולמהותו של ידע. בבסיסה עומדת ההבנה שידע מכיל בתוכו גם תרבות ועולם ערכים. בניגוד לטענות הרווחות, אין בנמצא "ידע ניטרלי", שאינו משפיע על תודעת הלומד. תובנה דומה הבשילה בעשורים האחרונים בחזית חקר הידע והפילוסופיה של המדע.

ידע מכיל בתוכו גם תרבות ועולם ערכים…. אין בנמצא "ידע ניטרלי", שאינו משפיע על תודעת הלומד

לדוגמה, לימודי גיאומטריה, המתחילים כבר בבית-הספר היסודי במערכות החינוך הממלכתיות, אינם עוסקים רק בהעברת מידע על אודות צורות שונות ועובדות קשיחות לגביהן (סכום הזוויות במשולש תמיד יהיה 180 מעלות; שני קווים מקבילים לעולם לא יפגשו – וכדומה). הם מעבירים למעשה, אולי אפילו בראש ובראשונה, כללי היסק וחשיבה לוגית המשמשים אותנו בתחומים רבים נוספים. מדובר בשפה של ממש. שנים רבות אחרי בית-הספר התיכון, מרבית הבוגרים יידעו לבנות טענה, להשיב לטענה ולהוכיח טענה במתודה של טיעון גיאומטרי, אף שבקושי יזכרו את הכללים והמשפטים שהם עמלו להוכיח ולשנן. דפוסי החשיבה הם "ידע מובלע" העובר יחד עם ה"מידע" הגלוי.

אלא, שבתוך טענה זו ניתן לערוך הבחנה בין סוגי ידע שונים. יש להבחין בין ידע המונח על תשתית תרבותית המתנגשת בליבה התרבותית של העולם החרדי, או מערערת עליה ואפילו מציעה לה חלופה, לבין ידע שאינו נוגע לערכי הליבה החרדיים. אבקש להחיל על החלוקה הקלאסית של הידע ל"מדעי הרוח", "מדעי החברה" ו"מדעים מדויקים", את ההבחנה בין "ידע ניטרלי" ל"ידע טעון".

מדעי הרוח

מדעי הרוח כוללים את תחומי הידע שהתשתית התרבותית שעליה הם מונחים משמעותית במיוחד. לתחומים אלו חשיבות רבה מנקודת-מבט דמוקרטית-ליברלית, אך דווקא בשל כך רבה סכנתם מנקודת מבט חרדית. מאמץ לשילוב תחומים אלה במערכת החינוך החרדית אינו ראוי – מה גם שקשה לטעון שבציבור זה קיים מחסור בעיסוק בתחומי רוח וספרות, גם אם מדובר בתחומים שונים ובסגנון לימוד שונה מהמקובל באקדמיה. ניתן כמובן למצוא בתחומי הרוח המערביים ממשקים לשיח ולהפריה הדדית שיוכלו להעשיר את עולם התורה, אבל הדבר רלבנטי רק בגילים מבוגרים ולתלמידי-חכמים מסוימים, ואיננו מתאים לכלל הציבור. מכאן שיש להוציא לימודים אלה מחוץ לתחומו של מאמר זה.

מדעי החברה

מדעי החברה מתחלקים לקבוצות שונות. תחומים המשיקים לסוציולוגיה ופסיכולוגיה מכילים ללא ספק תשתית תרבותית מובהקת. אולם תחומים אחרים כגון כלכלה, סביבה, ממשל ועוד, מכילים מינון מסוים של תשתית תרבותית פרטיקולרית, והם יכולים להילמד באופנים מותאמים שייצרו שיח פורה אל מול עולם הידע היהודי. הפרייה כזו רלבנטית רק לגילאי ישיבה קטנה ומעלה, והיא יכולה לתרום רבות לשימור ולחיזוק התרבות ואורח-החיים החרדי. ביכולתה לייצר עמדה עצמאית חזקה הנובעת ממקורות היהדות ומודעת לסביבתה העכשווית. בכך יוכל בוגר החינוך החרדי להיות גורם אקטיבי בשיח ובעשייה הציבוריים, מתוך החינוך שהוא קיבל, ולא בתור "אורח" בעולם היושב על תשתית תרבותית אחרת.

מדעים מדויקים

תחומי הליבה המרכזיים, מתמטיקה ומדע,[7] הם תחומים שאמנם נושאים בחובם ידע מובלע, כאמור לעיל, אך לא נראה שהוא נוגע לערכי הליבה החרדיים. ניתן בהחלט ללמד אותם באופן מודע ולהשתמש בהם לצורך הפרייה הדדית מול התשתית התרבותית החרדית הקיימת. גם הענף המרכזי השני של לימודי הליבה, האנגלית, אינו בעל מטען תרבותי ישיר. לימודי שפה מכילים אמנם רבדים תרבותיים מסוימים (ואף עמוקים), וגם מאפשרים חשיפה לעולמות תוכן רחוקים וזרים, אך השפעות אלה אינן ישירות. ניתן לכאורה ללמד אנגלית בתור כלי שימושי בלבד, בלי לחשוף את הילדים להשפעות זרות ולתכנים חיצוניים – ולימודי הבנות יוכיחו.

אלא שכאן אנו מגיעים להתנגדות השנייה: ביטול תורה. גם טענה זו אינה קלת משקל. יש הדוחים אותה בביטול ואומרים כי לימודי החול בישיבות החרדיות בארה"ב או בישיבות התיכוניות בארץ יוכיחו שניתן לקיים את שניהם גם בעולם ישיבתי. אולם בחינה מעמיקה מגלה שיש לדבר מחיר כבד. החלופה הקיימת במספר מקומות, הוספה של שעות לימודי החול בנוסף לשעות לימודי הקודש, איננה בת-קיימא עבור המספרים הגדולים – הן משום שהיא משיתה עלויות גבוהות יותר על ההורים, והן משום שלא ניתן לדרוש מילדים לשבת וללמוד משעה 8 בבוקר ועד השעה 7 או אפילו 9 בערב לאורך זמן, ועוד לצפות להצטיינות הן במקצועות הקודש והן במקצועות החול. מוסדות המשלבים לימודי קודש וחול הם בראש ובראשונה יקרים. בנוסף, הם נופלים בהכרח באחד משלוש הקטגוריות: או שלימודי הקודש הם העיקר, ולימודי החול מזולזלים; או שלימודי הקודש מזולזלים ולימודי החול הם העיקר; או שמושת על התלמידים עומס לימודי עצום, שתלמיד ממוצע לא יכול לעמוד בו. כך נוצר מצב שהמוסדות המשלבים הטובים מיועדים רק לעילית שבעילית – תלמידים בעלי יכולות לימודיות גבוהות במיוחד – ואלה שהוריהם יכולים לעמוד בשכר הלימוד הגבוה יחסית. והנה חזרנו אל העשירון הגבוה – אלה שגם ככה מוכשרים יותר מאחרים, ויכולים להשלים בקלות יחסית את הפער בינם לעמיתיהם בחינוך הכללי.

נוצר מצב שהמוסדות המשלבים הטובים מיועדים רק לעילית שבעילית – תלמידים בעלי יכולות לימודיות גבוהות במיוחד – ואלה שהוריהם יכולים לעמוד בשכר הלימוד הגבוה יחסית

אם כך, נותרנו עם שאלת הקצאת משאבי הזמן של התלמידים. "ביטול תורה" הופך לטיעון בעל משמעות מכרעת – עדיפותם הגבוהה של לימודי התורה אינה מותירה די זמן ללימודי חול ברמה מספקת. מגבלות הזמן, המשאבים והקיבולת של התלמידים אינן מאפשרות להעמיס את לימודי החול בנוסף ללימודי הקודש במתכונתם הנוכחית. בעיה זו פשוטה להבנה, אך איננה מותירה מקום רב לתמרון במבט ראשון, וזאת דווקא בשל בהירותה הרבה. כדי להתמודד עם אתגר זה נדרשת חשיבה יצירתית.

אחד הפתרונות יכול להיות לימוד של חלק מלימודי החול באופן משולב עם לימודי הקודש, על אותה משבצת זמן, כפי שנראה להלן. למעשה, ברצוני להציע את ניצול זמן לימוד התורה כדי ללמוד נושאים נוספים מלימודי הליבה דרך לימודי התורה עצמם. פתרון זה יעניק מענה הן להתנגדות השוללת את לימודי החול מפאת זרותם, והן לבעיית הקצאת הזמן.

 

 

על טהרת הקודש

הדרך שברצוני להציע לשילוב לימודי חול במסגרת החינוך התורני עוברת דרך פיתוח תכנית לימודים ייחודית שאני מכנה "חולין על טהרת הקודש". בתכנית זו, ההפרדה בין לימודי החול והקודש לא תהיה טוטאלית כפי שהיא היום. לימודי החול יועברו באמצעות שפה ותכנים הלקוחים דווקא מתוך המקורות. בניית תכנית מסוג זה דורשת גמישות, הן באופן שבו אנו תופסים את לימודי הקודש, והן במתודה המקובלת להוראת לימודי החול.

חומרי לימוד מסוג זה כבר נמצאים בתהליך פיתוח זה מספר שנים, במסגרת מכון "רקיע" הירושלמי. מטרת שלב הפיתוח הראשון היא להגיע לחומרי לימוד מלאים לכיתות א' עד ו', העונים על דרישות משרד החינוך ומשמשים מערכת קוהרנטית ועקבית ללימוד מתמטיקה לגילאי היסודי. בשלב השני צפוי המכון לפתח גם חומרים לבני התיכון, וכן חומרי לימוד באנגלית ובמדעים.

על פניה אין כל דרך לשלב את הוראת המתמטיקה עם לימודי הקודש. לכאורה, מספרים ואותיות אינם נפגשים

במאמר זה אתמקד בהצעה ספציפית העוסקת באתגר הקשה ביותר: לימודי המתמטיקה. מתמטיקה היא עמוד-תווך בתכנית לימודי הליבה, ולכל הדעות היא דורשת זמן והשקעה מרובים. דא עקא, על פניה אין כל דרך לשלב את הוראת המתמטיקה עם לימודי הקודש. לכאורה, מספרים ואותיות אינם נפגשים. החשיבה הכמותית שונה באופיה מהחשיבה המילולית ולא ניתן לקיים את שניהם יחדיו. כדי לענות על בעיה זו אציע בתחילה את השינוי הנדרש באופן שבו אנו חושבים על הוראת המתמטיקה, ולאחר מכן אדגים כיצד ניתן לשלב זאת בתוך לימודי הקודש.

 

מתמטיקה רציפה ובדידה

תכנית הלימודים הנוכחית במתמטיקה ברוב ארצות המערב מתמקדת בהכנת התלמידים לעיסוקים הדורשים מומחיות רבה במתמטיקה רציפה (continuous), כגון הנדסה ומדעי הטבע. סוג זה של מתמטיקה מאפשר לתאר תופעות מעולם הטבע בתור תופעות רציפות, וכך לנתח אותן באופנים שונים ולהסיק מסקנות שלא ניתן להגיע אליהן ללא ההפשטה שמאפשרת המתמטיקה.

אולם, דגש מועט בלבד ניתן בתחום שונה במתמטיקה: מתמטיקה בדידה, דיסקרטית (discrete). תחום זה כשמו כן הוא. הוא עוסק בתיאור של תופעות או בהצגת בעיות בצורה של פרטים בדידים, ולא בצורה רציפה, כגון קומבינטוריקה או מספרים צורניים, המתארים דפוסים מספריים שונים. בתחום המעשי, הדוגמה הבולטת ביותר היא המידע הדיגיטלי, המורכב מרצפים בדידים של שני אותות: 0 ו-1.[8] העניין הוא שרוב העיסוקים הקשורים לטכנולוגיה העילית של דורנו – תכנות מחשבים, מערכות מידע, חיפוש אלגוריתמי, ניתוח מערכות, תורת המשחקים – דורשים ידע ומומחיות דווקא בסוג זה של מתמטיקה, ולא במתמטיקה רציפה. באופן כללי יותר ניתן לומר שמדעי הטבע דורשים מתמטיקה רציפה, ואילו המדעים העוסקים בחברה וביצרנות האנושית דורשים מתמטיקה דיסקרטית.[9]

הבעיה היא שחוסר הרציפות של המתמטיקה הדיסקרטית מתבטא לא רק בפן המתמטי שלה, אלא גם בפן הפדגוגי שלה. הרבה יותר קשה לבנות תכנית לימודים מסודרת ללימודי מתמטיקה דיסקרטית, ולכן המתמטיקה הרציפה עדיין מהווה את בסיס תכניות הלימודים בבתי ספר כיום.

עם זאת, הקושי בפיתוח תכנית לימודים למתמטיקה הדיסקרטית אינו גורע מערכה בשכלול מיומנויות חשיבה ומיומנויות מתמטיות אצל ילדים. יתר על כן, דווקא האופי ה"גמיש" של המתמטיקה הדיסקרטית מאפשר הוראה "נגישה" יותר. כפי שנאמר בתכנית המנהיגות של אוניברסיטת Rutgers: "בעיות רבות של מתמטיקה דיסקרטית ניתנות להצגה בצורה פשוטה ודורשות מעט ידע מתמטי מוקדם. ניתן ללמדן בכל גילאי בית-הספר, אפילו לילדים שאינם קוראים עדיין בצורה שוטפת".[10] חוקרת אחרת מדגישה את החשיבות של הקניית יסודות חשיבה זו בגיל צעיר: "כאשר מתחילים כה מוקדם [בבית-הספר היסודי], מתמטיקה דיסקרטית מניחה יסודות לפתרון בעיות ברמה גבוהה יותר, והבנה של מושגים מתמטיים כגון חשיבה מרחבית, גיאומטריה והבנה של מספר."[11]

אם כך, יש לנו יותר ממספיק סיבות לשאוף לפיתוח חומרי-לימוד המבוססים על מתמטיקה דיסקרטית. להלן ארצה לטעון כי שינוי תפיסתי זה בהוראת המתמטיקה מציע הזדמנות פז לשילובה בתוך החינוך התורני. שימוש בסוג זה של מתמטיקה מאפשר לנו בניית תכנית לימוד המבוססת על חומרים תורניים.

 

לימוד מתמטי של התורה

בעבר נעשו מספר ניסיונות להשתמש במתמטיקה, בעיקר במתמטיקה גבוהה, לצורך בירור סוגיות תלמודיות. אולם מספר הסוגיות שניתן להשתמש בהן מצומצם מאוד, ואינו מאפשר בניית תכנית לימודים, ובוודאי שלא לגילאים הנמוכים.

מתמטיקה דיסקרטית מעניקה הזדמנות חדשה לייצור חומרי-לימוד המתחברים בצורה אורגנית ללימוד התורה בכל רמותיה, מגן הילדים ועד לתיכון. בגילאים הגבוהים יתווספו כמובן חומרים מתחום המתמטיקה הרציפה. להלן ארצה לפרוש דוגמא אחת לכך, העושה שימוש באחד הכלים העתיקים המחבר בין מספרים לאותיות, בין חשיבה מילולית לחשיבה כמותית, ובין הגות תורנית לעולם הצורני – גימטריה.

גימטריה מעוררת אצלנו אולי קונוטציה של ידע מיסטי ואזוטרי, אבל מקורה הרבה יותר מדעי ממה שנדמה לנו

גימטריה מעוררת אצלנו אולי קונוטציה של ידע מיסטי ואזוטרי, אבל מקורה הרבה יותר מדעי ממה שנדמה לנו (ולא בכדי בחרו החכמים עבורה שם יווני הלקוח מהעולם המדעי של ימיהם). השימוש בגימטריה מאפשר לחבר שני עולמות ידע שהם לכאורה שונים, ולאפשר מגוון רחב מאוד של שימושים במספרים תוך כדי שיפור יכולות הכתיבה, הלשון וההבעה. כמו כן, הגימטריה מאפשרת למידה של ספירה (היכולת הבסיסית ביותר להבין מהו מספר) וכן משפרת את היכולת לקשר בין מספרים לבין ייצוגם הגרפי.

המילה "גימטריה" מגיעה מהמילה היוונית "גיאומטריה", והיא מפנה את תשומת לבנו לכך שהחלפת מספרים באותיות איננה כל הסיפור, אלא ישנו ממד נוסף לקשר בין אותיות לצורות: ניתן להציג מספרים באופן צורני במישור ובמרחב. המרת מספרים בצורות היא הבסיס לתחום שלם במתמטיקה הדיסקרטית הנקרא "מספרים צורניים" (figurate numbers). השימוש בשדה זה מסוגל להעניק ללימוד המתמטיקה הדיסקרטית מסגרת קוהרנטית מקיפה.

לפני שנמשיך, להלן הצגה גרפית של עשר הצורות הבסיסיות של השימוש במספרים צורניים, עם שמותיהן העבריים:

 

כדי להבין את חשיבות השדה הזה לתכנית הלימודים, ננסה להיזכר באופן הראשוני שבו הבנו מספרים בתור ילדים קטנים. בגיל הרך, קצת אחרי רכישת מיומנויות השפה הבסיסיות, "מספר" חייב להיות קשור לכמות של משהו. לביטוי "שלוש" אין משמעות לגבי ילד בגיל חמש או שש, אלא רק לביטוי "שלוש מכוניות" או "שלושה תפוחים", וכדומה. רק עם התבגרותנו אנו מסוגלים לתפוס מספרים מופשטים שאינם קשורים לכמות מסוימת או לצורה ספציפית. השימוש במספרים צורניים הוא שלב מעבר בין מספרים המייצגים כמויות של דברים בעולם האמתי לבין מספרים מופשטים. יתרה מזו, היא מקנה לתלמידים שפה שלישית – שפה גרפית – וכל זאת כבר בכיתה א'.

באופן בסיסי, בתחום המספרים הצורניים אנו מנסים לארגן מספר מסוים של נקודות בצורה שיש לה משמעות מתמטית. לדוגמה, את המספר 9 ניתן לארגן בצורה ריבוע שבו שלוש נקודות בכל צלע, אך את המספר 10 לא ניתן לארגן בצורה זו, ולכן עלינו לחפש צורה אחרת. מבחינה מהותית, צורה בעלת משמעות מתמטית היא צורה שניתן להגיע אליה באמצעות ביטוי אלגברי (כלומר לעשות לה רדוקציה לביטוי אלגברי). לא ניכנס כאן להצגת הפונקציות האלגבריות המובילות לצורות השונות, ונסתפק רק בהצגת ארבע ההופעות הראשונות של המשולש, הצורה הגיאומטרית הבסיסית ביותר (מינימום צלעות), על ציר המספרים:

 

על-אף שהבנת החישוב המופשט: 1 + 2 + 3 + 4 = 10, היא מעבר להשגתם של ילדים עד כיתה ב' פחות או יותר, באמצעות ההצגה הגרפית של המספר 10 בצורת משולש ניתן להבין את החישוב בגיל מוקדם יותר ובאמצעות שפה נוספת, וכך לזכות לכל היתרונות שהוזכרו לעיל.

למספרים צורניים שימושים שונים בפתרון בעיות בעולם האמתי, אך הן רחוקות מעולמם של הילדים. לעומת זאת, שימוש במספרים צורניים כדי להתבונן בפסוקים מהחומש, נמצא בעולמם ומשרת באופן שונה מטרות דומות לאלו שמשרתת הגימטריה. לדוגמה, כבר את הפסוק הראשון בתורה ניתן לסדר בצורת משולש, ולמצוא קשר מעניין, שכן הפסוק מכיל שבע מילים ו-28 אותיות, ואכן המשולש של 7 הוא 28:

 

 

ניתן לבצע מספר רב של פעולות על פסוק זה בלבד, כגון להרכיב משולשים קטנים יותר (רק מהמילה 'בראשית'), לאתר את האות שבמרכז המשולש (י'), לאתר תתי-משולשים, את היקף המשולש ועוד.

למספרים צורניים שימושים רבים נוספים, בתחום הסדרות, החשיבה המרחבית ועוד. הצגת פסוקים בצורות גיאומטריות מאפשרת לימוד מתמטי של התורה ולימוד תורני של המתמטיקה.

למשל, אם נמשיך עם הדוגמא של הפסוק הראשון מבראשית, נוכל ללמוד שהחישוב מתבצע בצורה הבאה: 

אם נרצה לתאר את המספרים המשולשים כפונקציה כללית היא תיראה כך: ,

ולכן:

מובן שנוסחה זו מורכבת מדי עבור ילדים בבית-הספר היסודי, אך היא מובאת כאן בתור דוגמה לכך שניתן להמשיך ולפתח את השיטה עבור לימוד מתמטיקה מורכבת יותר, לרבות אלגברה ופונקציות.

דרך זו מציעה מענה יחיד מסוגו לאתגרי היסוד שהצגנו לעיל. אמנם לימוד זה איננו מחליף את הלימוד הבסיסי של ארבע פעולות החשבון, שאותן יש ללמד כפי שהן, בתור כלי בסיסי לעבודה ולהבנה. אך הוא בסיס להרחבת מיומנויותיהם של התלמידים מעבר לאריתמטיקה בסיסית, מיומנויות שתשרתנה אותם בהמשך. הבסיס המתמטי שהתלמיד מסוגל לרכוש באמצעות שיטה זו הוא מקפצה לאינספור מקצועות נוספים. לכן, אפילו אם מדובר בפסגת לימודי המתמטיקה, עוד לפני יציאת התלמיד לישיבה קטנה, דיינו, שכן מדובר בבסיס משמעותי ללימודי מקצוע שאינו קיים כיום, ושקשה מאוד להשלים אותו בגיל מבוגר יותר.

***

פיתוח תכניות לימודים מסוג זה יכול להוציא את הדיון הנוכחי בדבר הטמעת לימודי הליבה בחינוך החרדי מהמבוי הסתום שאליו הוא נקלע. תכניות לימודים אלו יכולות לעורר עניין גם במקומות אחרים כגון החינוך הממלכתי-דתי, חינוך ביתי ומוסדות חינוך יהודיים בחו"ל. אני סבור שלאור המורכבות שבין דאגה לעתיד החברה שבה אנו חיים במובן גשמי, ודאגה לעצמאות הפרט וליכולתו לפרנס את עצמו ואת משפחתו, לבין מחויבותנו לעתיד הרוחני של העם היהודי, עלינו לחשוב בצורה יצירתית. לא נותר לי אלא לקרוא מעל במה זו לכל מי שעתידו של העם היהודי חשוב לו, לשנס מתניים ולהתחיל לצעוד בכיוון הזה, שכן הזמן איננו פועל לטובתנו.

 

תמונה: Bigstock


[1] משנה אבות ב, ב.

[2] ברכות לה ב.

[3] קידושן פב, ב.

[4] בבא בתרא כא, א.

[5] שם, וראה בסוגיית הגמרא כתובות קו, א.

[6] על-פי פרסום הפורום הכלכלי העולמי:

"Matching Skills and Labour Market Needs: Building Social Partnerships for Better Skills and Better Jobs", Davos, January 2014.

[7] הכוונה כאן למתודה המדעית בתור כלי לרכישת ידע, במובן של העלאת השערה ובחינתה באמצעות ניסוי מבוקר וכו'. אין כל הכרח, או אפילו צורך, להיכנס לסוגיות רגישות כגון גיל העולם ואבולוציה, שעל-פי הגדרה אינן ניתנות לבחינה באמצעות המתודה המדעית ומעבר לכך הנן לחלוטין בלתי-רלבנטיות בכל מה שקשור לשוק התעסוקה הנוכחי והעתידי.

[8] יש לדייק ולומר ש'מתמטיקה דיסקרטית' איננה תחום מובחן לחלוטין כגון אלגברה, גיאומטריה או טריגונומטריה אלא מורכבת ממגוון של טכניקות, מושגים ושיטות חישוב המחוברים ביניהם ברמות שונות, אך לצורך מאמר זה נסתפק בניתוח כללי של הדברים.

[9] הסיבה להתמקדות במתמטיקה רציפה היא היסטורית. את התשתית לתכניות הלימודים במתמטיקה הנהוגות בימינו הניחו מומחים לפני עשרות שנים, מתוך ניסיון לתת מענה לצרכים התעסוקתיים של תקופתם (בעיקר אחרי מלחמת העולם השניה). אולם מתוך הכרה בצרכים המשתנים, הוכנסו מסוף שנות ה-80 של המאה הקודמת יותר ויותר שינויים בתכנית הלימודים בכיוון של מתמטיקה בדידה. מארגני ועידת DIMACS (המרכז למתמטיקה רציפה ותיאוריה של מדעי המחשב) ציינו כבר בשנת 1992: "שינוי מקיף מתחולל כעת בחינוך המתמטי. מטרות השינוי הנן לאפשר לנו לחנך אזרחים משכילים המסוגלים לתפקד בצורה טובה יותר בחברה היותר ויותר טכנולוגית שלנו; שיש להם יכולת היסק ומיומנויות גבוהות יותר בפתרון בעיות; המודעים לחשיבות המתמטיקה בחברה שלנו; ואשר מוכנים לקריירות עתידיות אשר תדרושנה כלים אנליטיים וטכניים חדשים ומתוחכמים יותר. אנו מרגישים שמתמטיקה דיסקרטית הנה כלי קיים והולם לצורך השגת מטרות אלו […] באופן גובר והולך, מתמטיקה דיסקרטית הנה השפה של גוף ידע גדול הנמצא בבסיס החלטות שפרטים יצטרכו לקבל בחייהם המקצועיים והאזרחיים." (Rosenstein et. al., Discrete Mathematics in the School (DIMACS Series in Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science, Vol. 36). The American Mathematical Society: Providence, RI, 1997, pp. xiii‐xiv.). עורכי הכינוס הקדישו מחשבה גם ליתרונות של המתמטיקה הדיסקרטית בתהליך הלימוד עצמו ובהשפעתה על התלמידים. הם מונים את האיכויות המרכזיות הבאות: הבעיות שמציגה המתמטיקה הדיסקרטית גורמות "למתמטיקה להתעורר לחיים" בעיני התלמידים, ולראות את הרלבנטיות שלה לחיים המציאותיים. בחלקים רבים שלה יש גם ממד של הנאה והיא "מעוררת עניין במתמטיקה מצד התלמידים בכל הרמות ובכל היכולות".

[10] Rutgers Leadership Program website, <http://dimacs.rutgers.edu/lp/institutes/dm.html> [accessed May 9, 2010].

[11] Karen L Kritzer, K. L. & Pagliaro, C. M. (2003) “Math According to Mooch,” in Teaching Children

Mathematics, Vol. 9, Issue 9, p. 503.

10 תגובות על “חולין על טהרת הקודש

  • "הדרך שברצוני להציע לשילוב לימודי חול במסגרת החינוך התורני עוברת דרך פיתוח תכנית לימודים ייחודית שאני מכנה "חולין על טהרת הקודש". בתכנית זו, ההפרדה בין לימודי החול והקודש לא תהיה טוטאלית כפי שהיא היום. לימודי החול יועברו באמצעות שפה ותכנים הלקוחים דווקא מתוך המקורות."
    הפתרון למעשה הינו לימוד חול גל גבי מצע תרתותי של קודש. אין בו פתרון ל"בעיית" ביטול תורה ובוודאי לא פתרון לחשש לעירוב תרבותי.
    להיכן הגענו שבכדי להקנות לילדים מיומנויות מינימליות לחיים יש צורך בכזו אקרובטיקה?

  • אינני מצליח להבין איזה מין תכנית לימודים במתמטיקה הכותב מעוניין לפתח עבור תלמידיו (הבוגרים יותר) מהמגזר החרדי ללא לימוד בסיסי בתורת הפונקציות וללא גאומטריה אנליטית למשל. אבל השאלה החשובה באמת היא – איזה תכלית התכנית שלו אמורה לשרת ? אולם אם הוא חושב שהחברה החרדית יכולה לצאת מרוצה אם כמה מבוגרי הישיבות שלה יוכלו אולי להשתלב בשוק העבודה כמתכנתים זוטרים, למשל בתעשייה, ניחא.

    על כל פנים לענ"ד תכלית לימוד-מדעים אינה רק להפיק מהידע הזה איזה פרנסה. אבל העיקרון שאדם צריך לפרנס את עצמו ואת בני ביתו צריך לחול להבנתי גם (ואולי בעיקר) על לומדי התורה והעוסקים במצוותיה, וזה לכבודה של התורה. בהקשר הראשון, הברייתא בגמרא (יבמות קט) אומרת 'כל האומר אין לו אלא (!) תורה' שואלת ומה כאן הפשט ? ועונה בחריפות 'אלא אפילו (!) תורה אין לו' !

  • The trouble is that keeping children ignorant, and, in general, poor, does not allow them options for the future, aside from simple compliance with instructions from the leadership.

  • תלוי מה המטרה שלך בחיים מה השאיפות שלך ………
    אותי שרפו בלבה של הליבה של החינוך החילוני ומשם לא יצא לי כלום ל"עתיד"שאתה מתכוון אליו.
    זה בטוח למדתי את המקצוע שלי אחרי הצבא וב"הייטק" שאני מתעסק בו היום רק מהרקע שלמדתי אחרי הצבא .

  • לדעתי אפשר ללמד חשבון בכתות הנמוכות דרך מספר נרות חנוכה וספירת העומר שבועות וימים ומספר החוליות והחוטים בציצית, ובכתות הגבוהות דרך מסכת קינים. הנדסה מהל' כלאים ועירובין. משפטים מחושן משפט. כלכלה מהל' ריבית. פסיכולוגיה ופילוסופיה מתורת חב"ד. רפואה מכתבים רפואיים לרמב"ם ומשבילי אמונה לנכד הרא"ש ועוד ועוד. ילד ונער שלמדו כך הצליחו ללמוד גם את התורה כראוי וממנה לעניני העולם.

  • אולי אתם הכתובת; ישיבה ששמונת שעות הלימוד ביום יתחלקו כך, עיונא, גירסא, משניות ותויו"ט, טור ב"י, שו"ע ונ"כ, מדרשים, חומש ומקראות גדולות, נ"ך ומקראות גדולות. (ילד שילמד בישיבה כזאת גם אם לא יתחבר לגמרא יאהב מקצועות אחרים) [הייתי מוסיף לישיבה כזאת כל יום א' למשך כשעה מומחה לציצית שמסביר מה המנהגים כיצד קושרים מה פוסל וכו' כל שבוע מצוה אחרת. יום ג' מומחה ליהדות טוניס פולין ברסלב תימן מי היו רבותיהם שיטתם בלימוד ספריהם וכו' כל שבוע חוג אחר. ילד שילמד בישיבה זו יהיה לו היקפים עצומים ואהבה עצומה לתורה.

  • מה באמת מבקש המאמר לומר? הרי יש גדולי דור בעם ישראל. מי לנו לפסוק במקומם חלילה? הולכים רק לפי דעת תורה של גדולי הדור. נקודה.

  • הרב לביא, כנס לקישור הזה ותראה הצעה שיכולה לעזור : מתן תקציב החינוך לידי ההורים!
    https://zehut.org.il/%D7%9E%D7%A6%D7%A2-%D7%96%D7%94%D7%95%D7%AA/

  • חבל על כל המאמר הארוך. בציבור החרדי הקלאסי [לא החרד"קי] לעולם, כן לעולם, לא תצליח להחדיר לימודים זרים.

  • הדרך הפשוטה היא לתת תקציבים וקצבאות (ואולי אפילו ביטוח בריאות ממלכתי) רק לתלמידי מוסדות שמלמדים מיומנויות.

    ההורים ידעו מספיק חשבון להבין "כמה זה עולה להם". העומדים בראש יבינו שהם משחקים עם "פיקוח נפש", ילדים והורים שגוועים ברעב ובמחלות, כי המדינה הפסיקה לממן את מי שלא מתאמץ להתפרנס, וישנו את הפסיקה.

    תאמין לי שגדולי ישראל הם אנשים מאד פרגמטיים, רק צריך לדעת איך להפעיל אותם.

כתוב תגובה:

נא להזין תוכן בתגובה
חובה למלא שם
נא למלא כתובת אימייל